abc=a+b+c => 1 = 1/ab + 1/bc + 1/ac 

3 = 1/a+1/b+1/c => 5 = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2/ab + 2/ac + 2/cb 

=> 5 = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2(1/ab + 1/ac + 1/bc) = M + 2 

=> M = 5 - 2 = 3

thank bạn

m là j

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{2a-3b+c}{2\cdot6-3\cdot4+3}=\dfrac{1}{3}\)

Do đó: a=2; b=4/3; c=1

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{2a-3b+c}{2\cdot2-3\cdot3+4}=\dfrac{1}{-1}=-1\)

Do đó: a=-2; b=-3; c=-4

Do a + b + c = 2016 suy ra: \(a=2016-\left(b+c\right);b=2016-\left(c+a\right);c=2016-\left(a+b\right)\)

Do đó:

\(S=\frac{2016-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{2016-\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{2016-\left(a+b\right)}{a+b}\)

\(=\frac{2016}{b+c}-1+\frac{2016}{c+a}-1+\frac{2016}{a+b}-1\)

\(=\left(\frac{2016}{b+c}+\frac{2016}{c+a}+\frac{2016}{a+b}\right)-3\)

\(=2016\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)

\(=2016.\frac{1}{6+2}-3=249\)

Vậy S = 249

Sửa chữ S thành N giúp mình nhá! Không quên đánh chữ N cho lắm!

Cách khác:

Ta có: \(N+3=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\)

\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)

\(=2016.\frac{1}{6+2}=252\Leftrightarrow N=252-3=249\)

Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=0\Rightarrow ab+bc+ac=0\)

Ta có : \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)=\left(a+b+c\right)^2=1\)

a: Theo đề, ta có: 

\(\dfrac{2a}{3}=\dfrac{b-1}{4}=\dfrac{c-2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{b-1}{4}=\dfrac{c-2}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{b-1}{4}=\dfrac{c-2}{5}=\dfrac{a-2b+c+2-2}{\dfrac{3}{2}-2\cdot4+5}=\dfrac{1}{-\dfrac{3}{2}}=-\dfrac{2}{3}\)

Do đó: a=-1; b-1=-8/3; c-2=-10/3

=>a=-1; b=-5/3; c=-4/3

b: Theo đề, ta có:

\(\dfrac{2a}{20}=\dfrac{b-1}{15}=\dfrac{c-2}{12}\)

hay \(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b-1}{15}=\dfrac{c-2}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b-1}{15}=\dfrac{c-2}{12}=\dfrac{a-2b+c+2-2}{10-2\cdot15+12}=\dfrac{1}{-8}=\dfrac{-1}{8}\)

Do đó: a=-5/4; b-1=-15/8; c-2=-3/2

=>a=-5/4; b=-7/8; c=1/2

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)

Ta có: \(A=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)

\(=\frac{1}{a^2+2bc-ab-bc-ca}+\frac{1}{b^2+2ca-ab-bc-ca}+\frac{1}{c^2+2ab-ab-bc-ca}\)

\(=\frac{1}{a^2+bc-ca-ab}+\frac{1}{b^2+ca-ab-bc}+\frac{1}{c^2+ab-bc-ca}\)

\(=-\left(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\right)\)

\(=-\frac{b-c+c-a+a-b+}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)

PS: Hồi tối lười để người khác làm mà không ai làm thôi t làm vậy

( a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 

=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = a^2 + b^2 + c^2 

=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac - a^2 - b^2 - c^2 = 0 

=> 2ab + 2bc + 2ac = 0 

ta có 

A = \(\frac{1}{a^2+2bc}\)+ \(\frac{1}{b^2+2ac}\)+ \(\frac{1}{c^2+2ab}\)

=  \(\frac{1}{a^2+2bc}\)+ \(\frac{1}{b^2+2ac}\)+ \(\frac{1}{c^2+2ab}\) + 2ab + 2bc + 2ac 

đến đây bạn nhóm lại nhé mk giải ra thì dài lắm nên chỉ gợi ý cho bn đấy đây thôi